微積分與解（jiě）析幾何(第2版)

微積分與解析幾何（hé）pdf是一套適用於高（gāo）等（děng）學院的電子課本。為（wéi）原書第二版，書（shū）中主要內（nèi）容包括函數學習、坐標學習等基礎的理論（lùn）知（zhī）識點！高三階段的學生也可（kě）以用來（lái）預習使用！歡迎來（lái）綠色資源網下載。

微積分與（yǔ）解（jiě）析（xī）幾何電子書介紹

《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》除（chú）具有標準微積分教材的（de）內容外，書中例子偏（piān）重（chóng）實（shí）際，側重於微（wēi）積（jī）分的應用。同時補充了（le）三角函數、極坐標等（děng）理論知識，使學生從高中到大學平（píng）穩過渡。文中穿插數學史與數學文化（huà）的相（xiàng）關內容，同時附（fù）錄中提供了大量的（de）補（bǔ）充內容以及嚴格的理論證明，適合不同層次（cì）的學生按需要學習。附加問題生動有趣，多（duō）是相（xiàng）關內容的經典結論！

本（běn）書長期作為麻（má）省理工（gōng）學（xué）院教材（cái），為科學、工程或數學專業的學生特別設計了三學期的標準課程。本（běn）書除具有標準（zhǔn）微積分教材的內容外（wài），書中例子偏重實（shí）際，側重於微積（jī）分的應用。同時補充（chōng）了三角函數、極坐標等理（lǐ）論知識，使學生從高中到大學平穩過渡。文中穿插數學史與數學文化的相關內容，同時附錄中提供了大量的補充內容以及（jí）嚴格的理論證明，適合不同層次（cì）的學生按需要學習。附加問題生動有趣（qù），多是相關內容的經典結論。

微積分與解析幾何目錄介紹

致教師（shī）

致學生

第一部分

第1章 數、函數與圖形

1.1 引（yǐn）言

1.2 數軸與坐標平麵 畢達哥拉斯

1.3 直線的斜率和（hé）方（fāng）程

1.4 圓與拋（pāo）物線 笛卡兒和費馬（mǎ）

1.5 函數的（de）概念

1.6 函（hán）數的圖形（xíng）

1.7 三角函數的引入：函數sinθ和（hé）cosθ

複習小結：定義、概念及方法

附加（jiā）問題

第2章 函數的導（dǎo）數

2.1 什麽是微積（jī）分 切線問題

2.2 如何計算切線的斜率

2.3 導數的定義

2.4 速度與變化率 牛頓和萊布尼茨

2.5 極限的概念 兩個（gè）三角函數的極限

2.6 連續（xù）函數 中值定理和其他定理

複習（xí）小結：定義、概念及方法

附加問題

第3章 導數（shù）的運算

3.1 多項式函數的導數（shù）

3.2 函數積、商的求導法則

3.3 複合函數（shù）求（qiú）導和鏈式法則

3.4 一些三（sān）角函數的導數

3.5 隱（yǐn）函數和分數指數（shù）函數的求導

3.6 高（gāo）階導數

複習小結：概念、公式及方（fāng）法

附加問題

第4章（zhāng） 導數的應用

4.1 遞增函數與（yǔ）遞減函數 最大值（zhí）與最小值（zhí）

4.2 凹性（xìng）與拐點（diǎn）

4.3 最大值和最小值問題的應用

4.4 更多最大/最小值問題 光的反射與折射

4.5 複合函數的變化率

4.6 牛頓（dùn）法解方程

4.7 （選學）經濟學上的應（yīng）用 邊際分析法

複習小結：概念及方法

附加問題

第5章 不定積分和微分方程

5.1 引言

5.2 微分與切線逼近

5.3 不定積分 換元積分法

5.4 微分方（fāng）程 分離變量法

5.5 重力作用下的運動 逃逸速度和黑洞

複習小（xiǎo）結：概念及（jí）方法

附加問題

第6章 定積分

6.1 引言

6.2 麵積問題

6.3 “∑”符號與某些特殊求和

6.4 曲（qǔ）線下的（de）麵積 定積分（fèn） 黎曼（màn）

6.5 極限思想下的麵積計算

6.6 微積分（fèn）基本定理

6.7 定積分的性質

複習小結：概念及方法

附加（jiā）問題

附錄：希波克拉底拱形

第7章 定積分的應（yīng）用

7.1 引言：定積分的直觀含義（yì）

7.2 兩條曲線之間的麵積

7.3 體積計算1：圓盤法

7.4 體積計算2：圓柱殼法

7.5 弧（hú）長

7.6 旋轉（zhuǎn）曲麵的麵積

7.7 功和能

7.8 流體靜力學

複習小結：概念與方法

附加（jiā）問題（tí）

附錄：阿基米德與球體體積

第二部分

第8章 指數函數與對數函數

8.1 引言

8.2 指數與對數的回顧

8.3 數（shù）e和函數y=e^x

8.4 自然對數和函數y=lnx 歐拉

8.5 應（yīng）用 人口增長和放射性衰變

8.6 更多應用--控製人口增（zēng）長

複（fù）習小結：概念及公式

附加問題

第9章 三角函數

9.1 三（sān）角函數的回顧

9.2 正弦和餘弦函數的（de）導（dǎo）數

9.3 正弦和餘弦函數的積分 蒲（pú）豐投針問題

9.4 其他四個三（sān）角函（hán）數的（de）導數

9.5 反三角函數

9.6 簡（jiǎn）諧運動：鍾擺問題

9.7 （選學） 雙曲函數

複習（xí）小結：定義及公式

附加問題

第10章 積分法（fǎ）

10.1 簡介（jiè） 基本公式

10.2 換元法

10.3 三角函（hán）數的積（jī）分

10.4 三角換元法

10.5 完全平方法（fǎ）

10.6 部分分式法

10.7 分部積分法

10.8 綜合法 處理複雜類型（xíng）的（de）積分策略

10.9 數值積分 辛普森法則

複習小結：公式及方法

附加問題

附錄1：懸（xuán）鏈線或懸掛（guà）鏈曲線

附錄2：沃利斯乘積：pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7…

附錄3：萊布尼茨如何（hé）發現（xiàn）公式：pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…

第11章 積分的進一步應用

11.1 離散係統的（de）質（zhì）心（xīn）

11.2 形心

11.3 帕普斯定理

11.4 慣性矩

複（fù）習小結：定義及概念

附加問題

第12章（zhāng） 不定式和反常積分

12.1 簡介（jiè） 中值定理的回顧

12.2 "0/0"不定式：洛必達法（fǎ）則

12.3 其他類型的不定式

12.4 反常積分

12.5 正態分布（bù）：高斯

複習小結：定義及概念

附加問題

第13章 常數項無窮級數

13.1 什麽是無窮級數

13.2 收斂數列

13.3 收斂和發散級數

13.4 收（shōu）斂（liǎn）級數的一般性質

13.5 正項級數 比較判別法

13.6 積分判別法 歐拉常數

13.7 比（bǐ）值（zhí）判別法和根值判別（bié）法

13.8 交錯級數的判別

複（fù）習小結：定義、概念及判別方法

附加問題

附錄1：歐拉發現公式∑1/n^2=pi^2/6

附錄2：更多關於無理數的問題：證明pi為無理數

附錄3：關於級數∑1/Pn,其中（zhōng）Pn為素數

第14章 冪級數

14.1 引言

14.2 收斂區間

14.3 冪級（jí）數的（de）微分與積分（fèn）

14.4 泰勒級數和泰勒公式

14.5 應用泰勒公式的計算

14.6 微分（fèn）方（fāng）程（chéng）的應用（yòng）

14.7 （選學）冪級數的運（yùn）算（suàn）

14.8 （選學）複數和歐拉公式

複習小結：定義、公式及方法（fǎ）

附加問題

附錄：伯努利數和歐拉的眾多美妙的發（fā）現

第三部分（fèn）

第15章 圓錐曲線（xiàn）

15.1 引言 圓（yuán）錐截麵

15.2 重新審視圓與拋物線

15.3 橢圓

15.4 雙（shuāng）曲線

15.5 焦點（diǎn）——準線（xiàn）——偏心的定義

15.6 （可選）二次方程 繞（rào）坐標軸旋（xuán）轉

複（fù）習小（xiǎo）結：定義及性質（zhì）

附加問題

第16章 極坐標

16.1 極坐標係

16.2 極坐標方程的更多圖像

16.3 圓、圓錐曲（qǔ）線和螺旋線的極坐標方程

16.4 弧長和切線

16.5 極（jí）坐標中的麵積

複習小結：定義及公式

附加問題

第17章 參數方程及平麵內的向量

17.1 曲線的參數方程（chéng）

17.2 擺線和其他類似曲線

17.3 向量（liàng）代數 單位向量i和j

17.4 向量函數的導數 速度和加速度

17.5 曲率和單位法向量

17.6 加速度的切分（fèn）量和法分量

17.7 開普勒（lè）定（dìng）理和（hé）牛（niú）頓的（de）萬有引力定律

複習小結：定義及公式

附加問題

附錄1：最速降（jiàng）線問題（tí）的伯努利解法

第18章 三維空間的向量（liàng）與曲麵

18.1 三維空間的坐標和向量

18.2 兩個向（xiàng）量的標量積

18.3 兩個向量的向量（liàng）積

18.4 直線和平麵

18.5 圓柱坐標和旋轉曲麵

18.6 二次曲麵

18.7 圓柱（zhù）坐標和球麵坐（zuò）標（biāo）

複習小結：定義及方程（chéng）

第19章 偏導數（shù）

19.1 多元函數

19.2 偏導數

19.3 曲麵的（de）切平麵

19.4 增量和微分 基本引理

19.5 方向導數和（hé）梯度

19.6 偏導（dǎo）數的鏈式法則

19.7 最大值和（hé）最小值問題

19.8 條件極值 拉格朗日乘數法（fǎ）

19.9（選學）拉普拉斯方程、熱（rè）傳導方程（chéng）和波動方程 拉普拉斯和傅裏葉

19.10 （選（xuǎn）學）隱函數

複習小結：定（dìng）義（yì）及方法

第20章 重積分

20.1 累次積分——體積（jī）

20.2 二重積（jī）分和累（lèi）次積分

20.3 二重積分的物理應用（yòng）

20.4 極坐標下的二重積分

20.5 三重積分

20.6 圓柱坐標

20.7 球（qiú）麵坐標 萬有引力定律（lǜ）

20.8 曲麵麵積 勒讓德公式（shì）

複習（xí）小結：方（fāng）法和公式

附錄：歐拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重積分證明

第21章 曲線積分和曲麵積分 格（gé）林公式高斯公式和（hé）斯托克斯公（gōng）式

21.1平麵上的曲線積分

21.2 與路徑（jìng）無（wú）關：保守（shǒu）場

21.3 格林公式

21.4 曲麵積分和高（gāo）斯公式

21.5 斯托克斯（sī）公式

21.6 麥克斯韋方程（chéng）組 終極（jí）思考

複習小結：概念及定（dìng）理